摘要： 1、（10分）消费者的功效函数为U（x，y）＝min﹛x＋3y，y＋3x﹜，两种商品的代价别离为px和py，且消费者收入为m。求该消费者的最优选择。
解：按照消费者的功效函数U（x，y）＝min﹛x＋3y，y＋3x﹜可知：x＋3y＝y＋3x。
消费者的...
1、（10分）消费者的功效函数为U（x，y）＝min﹛x＋3y，y＋3x﹜，两种商品的代价别离为px和py，且消费者收入为m。求该消费者的最优选择。
解：按照消费者的功效函数U（x，y）＝min﹛x＋3y，y＋3x﹜可知：x＋3y＝y＋3x。
消费者的束缚前提为：xpx＋ypy＝m。
联立解得：x＝m/（px＋py），y＝m/（px＋py）。
此即为消费者的最优选择。
2、（15分）写出斯勒茨基方程（slutsky equation）的表达式，并应用显示偏好道理证实斯勒茨基替换效应长短正的，同时阐明甚么前提下其为零。
答：（1）斯勒茨基方程表达式为：x1＝x1s＋x1n，即：
x1（p1′，m）－x1（p1，m）＝[x1（p1′，m′）－x1（p1，m）]＋[x1（p1′，m）－x1（p1′，m′）]
该方程表白需求的总变更即是替换效应和收入效应的和。此中，[x1（p1′，m′）－x1（p1，m）]暗示替换效应，[x1（p1′，m）－x1（p1′，m′）]暗示收入效应。它是一个恒等式：对付p一、p1′、m和m′的一切值，它都建立。
（2）斯勒茨基替换效应长短正的证实
斯勒茨基替换效应是指当代价变更但采办力连结稳定时，消费者若何用一种商品“替换”其他商品的环境。
图1替换效应的非正性
如图1所示，本来的预算线为CD，滚动后的预算线为EF。因为消费者在预算线为CD时，选择了A点，由显示偏好可知，消费者对A点的偏好赛过EA上的任何一点。当预算线为EF时，由显示偏好弱正义可知，消费者必定不会选择EA上的任何一点，即消费者的选择必定会在AF上。那末消费者选择的x1的消费量必定跨越A点的x1的消费量x1′，即消费者对x1的需求量必定会增长。以是当x1的代价降低时对x1的需求必定会增长，即斯勒茨基替换效应必定长短正的。
（3）替换效应为0的环境：在彻底互补偏好下，代价变更全数表示为收入效应，而替换效应为0。
3、（20分）某垄断厂商有两个工场出产产物，响应的总本钱函数别离为C1（Q1）＝Q12/2和C2（Q2）＝2Q2＋Q22/2。该垄断厂商出产的产物都在两个互相朋分的市场上贩卖（即履行三级代价轻视），两个市场上的消费者对产物的需求函数别离为q1＝20－2p1和q2＝12－2p2。求该垄断厂商在两个市场的贩卖及代价，同时求出每一个工场的产量。
解：由已知有两个市场的反需求函数为：p1＝10－0.5q1，p2＝6－0.5q2。
从而可得厂商在两个市场上的边际收益函数别离为：MR1＝10－q1，MR2＝6－q2。
同时，可得两个工场的边际本钱函数别离为：MC1＝Q1，MC2＝2＋Q2。
若垄断厂商在两个工场同时出产，则有
MC1＝MC2，此时Q1＝2＋Q2。
又Q1＋Q2＝Q，可得：Q1＝0.5Q＋1，Q2＝0.5Q－1。
总本钱函数为：
从而总边际本钱函数为：MC＝0.5Q＋1。
由MC＝MR1＝MR2可得：0.5（q1＋q2）＋1＝10－q1＝6－q2。
解得：q1＝5.5，q2＝1.5。
从而p1＝10－0.5q1＝7.25，p2＝6－0.5q2＝5.25。
从而Q1＝0.5Q＋1＝4.5，Q2＝0.5Q－1＝2.5。
此时厂商利润为：p＝29.5。
综上所述，可知若垄断厂商寻求利润最大化，则应当在两个厂分派产量，此时垄断厂商两个市场的销量别离为5.5，1.5；代价别离为7.25，5.25。工场1的产量为4.5，工场2的产量为2.5。
4、（25分）在两个消费者和两种商品构成的纯互换经济中，消费者A的功效函数为：UA（xA，yA）＝2xA＋yA；B的功效函数：UB（xB，yB）＝xB＋3yB。变更前的两个消费者的初始天赋别
离为A：（WxA，WyA）＝（8，10）；B：（WxB，WyB）＝（8，10）。求竞争性平衡代价。
解：连系埃奇沃思盒形图，两种初始资本设置装备摆设对应环境如图2所示。
图2埃奇沃思盒形图
在图2中，给定初始设置装备摆设位于Wa点，响应的内核如图中暗影所示区域。
（1）竞争性代价应当在1/3＜px/py＜2区间内。缘由在于：
当px/py＞2时，消费者A和B都只必要y产物，以是不成能到达平衡；
当px/py＜1/3，消费者A和B都只必要x产物，以是不成能达到平衡；
当px/py＝2时，消费者B只消费y产物，而消费者A消费两种产物无差别；如许消费者B必要26单元y产物，以是不成能达到平衡；
当px/py＝1/3时，消费者A只消费x产物，而消费者B消费两种产物无差别，是以也不克不及到达平衡。
（2）当1/3＜px/py＜2时，消费者A只消费x产物，而消费者B只消费商品y，以是消费者A用10单元商品y互换消费者B的8单元商品x，由瓦尔拉斯法例可得：8px＋10py＝16px，获得px/py＝5/4。8px＋10py＝20py，获得px/py＝5/4。是以，竞争性平衡代价为px/py＝5/4，一般性平衡到达左券曲线中的角点C。
5、（25分）假如一条打鱼船每个月的房钱为2000元，鱼的出产量为船的数目的函数。X暗示船的数目时，每个月打鱼总产量为f（X）＝1000（10X－X2），假如鱼的代价恒为1。试答复如下问题。
（1）自由捕捞时，将有几多条打鱼船？
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