摘要：
高级数学
第8章:多元函数微分法及其使用 (10天)
在一元函数微分学的基础上，谈论多元函数的微分法及其使用，首要是二元函数的偏导数、全微分等概念，核...
高级数学
第8章:多元函数微分法及其使用 (10天)
在一元函数微分学的基础上，谈论多元函数的微分法及其使用，首要是二元函数的偏导数、全微分等概念，核算它们的各种办法及其使用。
学习时刻
温习常识点与对应习题
大纲需求
2.5－3.5小时
多元函数的根柢概念（二元函数的极限、接连性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），例1—8，习题8—1:2，3，4，5，6，8
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几许意义.
2．晓得二元函数的极限与接连性的概念以及有界闭区域上接连函数的性质．
3．了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，晓得全微分存在的必要条件和充分条件，晓得全微分方法的不变性．
4．了解方导游数与梯度的概念并掌控其核算办法.
5．掌控多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．
6．会用隐函数的求导规则.
7．晓得曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．
8．晓得二元函数的二阶泰勒公式．
9．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会处置一些简略的使用疑问．
2.5－3.5小时
偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )，例1—8，习题8—2:1，2，3，4，6，9
2.5－3.5小时
全微分（全微分的界说，可微分的必要条件和充分条件），例1，2，3，习题8—3:1，2，3，4
2.5－3.5小时
多元复合函数的求导规则（多元复合函数求导，全微分方法的不变性），例1—6，习题8—4:1—12
2.5－3.5小时
隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），例1—4，习题8—5:1—9
2.5－3.5小时
多元函数微分学的几许使用（晓得曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程），
例2—7，习题8—6: 1—9
2.5－3.5小时
方导游数与梯度（方导游数与梯度的概念与核算），例1—5，习题8—7:1—8，10
2.5－3.5小时
多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），例1－9，习题8—8:1—10
2.5－3.5小时
二元函数的泰勒公式(n阶泰勒公式，拉格朗日型余项)，例1，习题8—9:1，2，3
3.5小时
总温习题8:1—3，5，6，8，11—19
2小时
本章查验题——查验自个是不是对本章的温习合格(合格成果为80分以上)，假定合格持续向前温习，假定不合格总结自个的薄缺陷还要关于性的对
本章的内容进行温习或许到总部答疑。
第九章:重积分(7天)
在一元函数积分学中，定积分是某种断定方法的和的极限，这种和的极限的概念推广到界说在区域、曲线及曲面上多元函数的景象，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章首要介绍重积分（包括二重积分和三重积分）的概念、核算办法以?堑囊恍┦褂谩?br>
学习时刻
温习常识点与对应习题
大纲需求
2.5－3.5小时
二重积分的概念与性质（二重积分的界说及6特性质），习题9—1:1，4，5
1. 了解二重积分、三重积分的概念，晓得重积分的性质，晓得二重积分的中值定理．
2．掌控二重积分的核算办法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．
3．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几许量与物理量（曲面面积、质量、质心、形心、滚动惯量、引力）．
2.5－3.5小时
二重积分的核算法（会使用直角坐标、极坐标核算二重积分），例1－6，习题9—2:1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16)
2.5－3.5小时
三重积分（三重积分的概念，使用直角坐标、柱面坐标、球面坐标核算三重积分的核算），例1－4，习题9—3:1，2，4—10
2.5－3.5小时
重积分的使用（曲面的面积、质心、滚动惯量、引力），例1—7，习题9—4:2，5，6，8，10，11，14
2.5－3.5小时
总温习题九:1，2，3，6，7，8，9，10
2小时
本章查验题——查验自个是不是对本章的温习合格(合格成果为80分以上)，假定合格持续向前温习，假定不合格总结自个的薄缺陷还要关于性的对本章的内容进行温习或许到总部答疑。
第十章:曲线积分与曲面积分（8天）
多元函数积分学中三个根柢公式是:格林公式、高斯公式?雇锌怂构剑潜鹄胧髁⒘饲呋钟攵鼗帧⑶婊钟肴鼗帧⑶呋钟肭婊值鹊牧纭Ｋ怯泻芮康奈锢硪庖寮词髁⒘讼蛄康纳⒍扔胪俊⑿扔牖妨恐涞牧纾怯行矶嘀匾氖褂茫滓?简化某些多元函数积分的核算，用格林公式谈论平面曲线积分与途径无关的疑问，掌控有关的判别办法和求全微分的原函数的办法等。
学习时刻
温习常识点与对应习题
大纲需求
2.5－3.5小时
对弧长的曲线积分（弧长的曲线积分的界说，性质及核算），例1、2，习题10—1:1，3，4，5
1．了解两类曲线积分的概念，晓得两类曲线积分的性质及两类曲线积分的联络．
2．掌控核算两类曲线积分的办法.
3．掌控格林公式并会运用平面曲线积分与途径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．
4．晓得两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的联络，掌控核算两类曲面积分的办法，会用高斯公式，斯托克斯公式核算曲面、曲线积分.
5．晓得散度与旋度的概念，并会计算．
6．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几许量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等）．
2.5－3.5小时
对坐标的曲线积分（对坐标的曲线积分概念、性质及核算），两类曲线积分的联络，例1－5，习题10—2:3—8
2.5－3.5小时
格林公式及其使用（掌控格林公式并会运用平面曲线积分与途径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数），例1－7，习题10—3:1－6
2.5－3.5小时
对面积的曲面积分（对面积的曲面积分的概念、性质与核算），例1、2，习题10—4:1，4，5，6，7，8
2.5－3.5小时
对坐标的曲面积分（对坐标的曲面积分的概念、性质及核算，两类曲面积分之间的联络），例1－3，习题10—5:3，4
2.5－3.5小时
高斯公式、通量与散度（会用高斯公式核算曲面、曲线积分，散度的概念及核算），例1－5，习题10—6:1，3
2.5－3.5小时
斯托克斯公式、换流量与旋度（会用斯托克斯公式核算曲面、曲线积分，旋度的概念及核算），例1－4，习题10—7: 1， 2
2.5－3.5小时
总结本章常识点，总温习题十:1－4，6， 7
2小时
本章查验题——查验自个是不是对本章的温习合格(合格成果为80分以上)，假定合格持续向前温习，假定不合格总结自个的薄缺陷还要关于性的对本章的内容进行温习或许到总部答疑。
第十一章:无量级数（6天）
积分学是微积分的首要有些之一。函数积分学包括不定积分和定积分两有些。在积分的核算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最根柢的办法。
学习时刻
温习常识点与对应习题
大纲需求
2.5－3.5小时
常数项级数的概念和性质（级数收敛、发散的界说，收敛级数的根柢性质），例1－3，习题11—1:1—4
1．了解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌控级数的根柢性质及收敛的必要条件．
2．掌控几许级数与p级数的收敛与发散的条件．
3．掌控正项级数收敛性的比照区别法和比值区别法，会用根值区别法．
4．掌控交错级数的莱布尼茨区别法．
5．晓得任意项级数必定收敛与条件收敛的概念以及必定收敛与收敛的联络．
6．晓得函数项级数的收敛域及和函数的概念．
7．了解幂级数收敛半径的概念，掌控幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．
8．晓得幂级数在其收敛区间内的根柢性质（和函数的接连性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．
9．晓得函数打开为泰勒级数的充分必要条件．
10．掌控 及的麦克劳林打开式，会用它们将一些简略函数直接打开成幂级数．
11．晓得傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将界说在上的函数打开为傅里叶级数，会将界说在上的函数打开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式．
2.5－3.5小时
常数项级数的审敛法（掌控正项级数收敛性的比照区别法和比值区别法，会用根值区别法，掌控交错级数的莱布尼茨区别法，晓得任意项级数必定收敛与条件收敛的概念以及必定收敛与收敛的联络），例1－10，习题11—2:1—5
2.5－3.5小时
幂级数（晓得函数项级数的收敛域及和函数的概念，了解幂级数收敛半径的概念，掌控幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，晓得幂级数在其收敛区间内的根柢性质（和函数的接连性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和），例1—6，习题11—3:1，2
2.5－3.5小时
函数打开成幂级数（晓得函数打开为泰勒级数的充分必要条件，掌控 及的麦克劳林打开式，会用它们将一些简略函数直接打开成幂级数）例1—6，习题11—4:1—6
2.5－3.5小时
傅里叶级数（晓得傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将界说在上的函数打开为傅里叶级数，会将界说在上的函数打开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式），例1－6， 习题11—7:1，2， 4， 5， 6， 7
2.5－3.5小时
总结本章常识点，总温习题十一:1—12
2小时
本章查验题——查验自个是不是对本章的温习合格(合格成果为80分以上)，假定合格持续向前温习，假定不合格总结自个的薄缺陷还要关于性的对本章的内容进行温习或许到总部答疑。
第十二章 常微分方程 (9天)
常微分方程的研讨目标就是常微分方程解的性质与求法，本章首要有两个疑问，一是根据实践疑问和所给条件树立富含自变量、不知道函数及不知道函数的导数的方程及相应的初始条件；二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。
学习时刻
温习常识点与对应习题
大纲需求
2.5－3.5小时
微分方程的根柢概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解），例1、2、3、4，习题12-1:1，2，3，4，5，6
1．晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2．掌控变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．
3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简略的变量代换解某些微分方程．
4．会用降阶法解下列微分方程:和.
5．了解线性微分方程解的性质及解的规划．
6．掌控二阶常系数线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
7．会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠蹋?br>
8．会解欧拉方程．
9．会用微分方程处置一些简略的使用疑问．
2.5－3.5小时
可别离变量的微分方程(可别离变量的微分方程的概念及其解法 )，例1、2、3、4，习题12-2:1，3，4，5，6，7
2.5－3.5小时
齐次方程（一阶齐次微分方程的方法及其解法）例1、2、4，习题12－3:1，2，3，4
2.5－3.5小时
一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程求解），例1－4，习题12-4:1，2，7， 9
全微分方程（会求全微分方程），习题:12-5:1、2、3、4
2.5－3.5小时
可降阶的高阶微分方程（会用降阶法解下列微分方程:和），例1—6，习题12-6:1，2
2.5－3.5小时
高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），例1—4，习题12-7:1，4，5，6，7
2.5－3.5小时
常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项），例1，2，3，4，6，7习题12－8:1，2
2.5－3.5小时
常系数非齐次线性微分方程（会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以?堑暮陀牖亩壮Ｏ凳瞧氪蜗咝晕⒎址匠蹋?－5， 习题12－9:1，2
2.5－3小时
欧拉方程（欧拉方程的通解），习题12－10:1—8
3.5小时
总温习题十二:1，2，3，4，5，10
2小时
本章查验题——查验自个是不是对本章的温习合格(合格成果为80分以上)，假定合格持续向前温习，假定不合格总结自个的薄缺陷还要关于性的对本章的内容进行温习或许到总部答疑。本章因为常识点及对常识点的需求较少，就用一套单元查验题进行查验。
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